Сабирање, одузимање, множење¶

О аритметичким операцијама и њиховој примени си учио/учила још у нижим разредима.

• Основна аритметичка операција је сабирање. Збир бројева 3 и 5 се у математици представља као 3 + 5. У програмском језику Python користи се готово идентичан запис 3 + 5.

• Поред сабирања можемо разматрати одузимање. Разлика бројева 8 и 2 се у математици представља као 8 - 2. У програмском језику Python користи се готово идентичан запис 8 - 2.

• Још једна од основних операција је и множење. Производ бројева 4 и 6 се у математици представља као 4 · 6. У програмском језику Python множење се означава помоћу оператора * и производ бројева 4 и 6 се записује као 4 * 6.

Програмски језик Python, наравно, уме и да дели, да израчунава остатак при дељењу и цео део количника и много штошта друго. О овим операцијама ћемо говорити на неком од наредних часова.

Ако на свом рачунару покренеш интерпретатор за програмски језик Python, вредност неког израза (на пример, 3 + 5 или 4 * 6) можеш израчунати тако што тај израз просто укуцаш (иза знакова >>>) и притиснеш тастер Enter. На пример,

Python 3.7.4 (default, Jul  9 2019, 03:52:42)
[GCC 5.4.0 20160609] on linux
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> 3 + 5
8
>>> 4 * 6
24

Међутим, за вежбу ти чак није потребно да инсталираш Python на свом рачунару, већ и у овом случају програме можеш уносити и у поља која се налазе на страницама овог интерактивног приручника. У та поља се уносе комплетни програми (додуше, они ће у почетку бити прилично кратки) и стога, да би се одштампала вредност неког израза, рачунару мораш некако рећи да он ту вредност одштампа. Штампај се на енглеском језику каже print, па се онда вредност израза може добити на следећи начин.

Подесили смо да се овај програм покрене чим се ова страница учита и са десне стране можеш видети резултате његовог израчунавања (одштампане бројеве 8 и 24).

Пробај сада да прилагодиш претходни програм тако да исписује разлику бројева 174 и 83 и производ бројева 24 и 36. Када направиш измене програм покрени дугметом Покрени програм. Ако је све урађено како треба, требало би да видиш резултате 91 и 864.

Рад из командне линије и писање скриптова¶

Покретањем интерпретатора за Python (на пример, покретањем окружења Python IDLE), приказује се командни прозор у који се могу уносити изрази чија се вредност одмах израчучнава и приказује.

Ово је погодно само за веома кратка израчунавања. У случају када желимо да вршимо мало сложенија израчунавања, обично пишемо једноставне програме који се називају и скриптови. Писање новог скрипта у окружењу IDLE започињемо командом менија File → New File, након чега се отвара едитор програмског кода у који уписујемо наш скрипт. Када је скрипт написан, покрећемо командом менија Run → Run Module или пречицом на тастатури F5. Пре него што се скрипт изврши, неопходно га је сачувати (уобичајено је да то буде у датотеци са екстензијом .py).

Изрази у скрипту се израчунавају, али се њихова вредност не приказује аутоматски. Ако желимо да прикажемо вредност неког израза, потребно је дан употребимо наредбу print. Сваки пут када се скрипт покрене, резултати његовог рада се приказују у командном прозору.

У прозоре на Петљи се уносе скриптови, који се онда покрећу дугметом Покрени програм. Зато је за сваки жељени приказ резултата непходно употребити наредбу print. За разлику од окружења IDLE пре покретања скрипта није га потребно сачувати.

Смедеревска тврђава¶

Покушај да решиш наредни, веома једноставан задатак на неколико начина:

• израчунај вредност помоћу обичног калкулатора твог оперативног система;

• израчунај вредност уносом израза у командну линију Python интерпретатора;

• израчунај и прикажи вредност писањем једноставног скрипта у прозору који је приказан у склопу ове веб-странице;

• напиши скрипт у окружењу IDLE, сачувај га и покрени.

Смедеревска тврђава има облик троугла страница 550m, 502m и 400m. Колики је обим тврђаве (када шеташ око тврђаве, колико ћеш метара прећи)?

# напиши скрипт на овом месту

Ако је исправно написан, твој скрипт треба да испише вредност 1452.

Сложени изрази, приоритет оператора и заграде¶

Некада је потребно да решавамо задатке који укључују више рачунских операција и тада можемо користити сложеније изразе, потпуно исто како смо навикли у математици. На пример, посматрајмо следећи задатак који је преузет из једне збирке задатака из математике.

Променљиве - имена међурезултата¶

Писање сложених израза се може избећи, а програм се може начинити мало разумљивијим ако међурезултате именујемо. Погледајмо наредни пример програма који такође решава претходни задатак.

Збиру смо доделили име zbir, разлици име razlika, а производу име proizvod (уместо zbir и razlika могли смо, на пример, користити и имена prvi_cinilac, drugi_cinilac). Иако се на овај начин добија програм који мало дужи него полазни, он је мало разумљивији, јер се његовим читањем може јасно видети да се прво тражи израчунавање збира, затим разлике и затим њиховог производа. То се десило пре свега захваљујући пажљивом одабиру имена која смо употребили и веома је важно у програмима користити имена која читаоцу програма дају назнаке шта тај програм заправо израчунава. Рачунар једнако успешно извршава програм, ма која имена да употребиш. Ипак, имај на уму да програме читају и људи који те програме пишу, исправљају и дорађују, а њима је прилично важно да текст програма лако разумеју. У већини случајева си читалац програма управо ти, тако да давањем илустративних имена променљивима данас помажеш заправо себи у будућности.

Имена која користимо смеју да садрже само слова, цифре и подвлаке (знак _) - не смеју да садрже размаке, цртице ни остале интерпункцијске знаке.

Решавање задатака у општим бројевима¶

Коришћењем променљивих алгоритам можемо описати коришћењем назива, а не вредности улазних величина, што често даје разумљивији текст програма и даје могућност да се исти алгоритам примени и на друге вредности улазних величина, без потребе за компликваним модификацијама програма. На тај начин постижемо да једним програмом не решавамо само један задатак, већ заправо читаву групу сродних задатака (у којима је проблем који се решава исти, али су бројеви различити). Илуструјмо ово на једном једноставном примеру.

Учитавање података при покретању програма¶

У програмском језику Python и програмским језицима у којима се пишу скриптови уобичајено је да се подаци задају на почетку програма и у наредним програмима ћемо често користити такав приступ. Међутим, постоје програмски језици у којима текст програма не мора бити доступан пре покретања и у којима није могуће изменити улазне податке пре покретања програма. Стога је честа пракса да се вредности улазних података не уписују у текст програма, већ да се програм напише тако да приликом његовог покретања од корисника тражи да унесе вредности улазних података. То је могуће урадити и у Python скриптовима.

Један начин да се затражи од корисника да унесе неки цео број је да се у програму наведе broj = int(input("Unesi broj:")). Ако желимо да допустимо да се уносе и реални бројеви, тада у програму морамо навести broj = float(input("...")). Уместо променљиве broj, наравно, унети број може да се запамти у било којој другој променљивој. Такође, порука може бити сликовитија и текст Unesi broj између двоструких наводника је могуће променити (на пример, користићемо текст Unesi cenu točka:).

Погледајмо сада како изгледа претходни програм када се напише на тај начин.

Ниске¶

Приметили смо да смо приликом учитавања (наредбе input) или исписа (наредбе print) текст који се дословно приказује кориснику наводили између наводника. Такав текст назива се ниска или стринг (од енглеске речи string која значи ниска). На пример, ниске су "Zdravo" или "Programski jezik Python.". Уместо двоструких равноправно се могу користити и једноструки наводници (на пример, 'Zdravo'), међутим, да бисмо вас мање збуњивали ми ћемо увек користити двоструке наводнике.

Текст (па и ниске) се састоји од слова (малих и великих), цифара, размака, интерпункцијских знакова (на пример тачака, зареза, упитника, узвичника) и слично. Све те знакове једним именом називамо карактери. Неки програмски језици подржавају само веома узак скуп карактера (од слова је могуће користити само слова енглеске абецеде), међутим, програмски језик Python3 користи широк скуп карактера који обухвата и све карактере потребне за писање на већини језика света, укључујући и слова ћириличког и латиничког писма која се користе у српском језику.

Текст може бити сачуван и у променљивама. На пример,

Текст можемо учитати и од корисника, након покретања програма. За то можемо употребити функцију input. На пример, наредни програм пита корисника како се зове, а онда га поздрави.

Приметимо да се приликом учитавања бројева заправо учитава текст (помоћу input), а онда се из учитаног текста одређују бројеви који су тим текстом представљени. Таква претварања (конверзије) текста у број врше се помоћу int и float.

Радом са текстом и нискама ћемо се много детаљније током наредних часова.

Аутоматско тестирање програма¶

У програмирању је веома битно да програми које напишеш увек дају тачне резултате. Најчешћи начин да се провери коректност програма је да се он покрене на већем броју унапред припремљених тест-примера (у којима су дате различите вредности улазних параметара) и да се провери да ли на њима даје очекиване резултате. Ако програм на њима исправно ради, веома вероватно је да ће исправно радити и на свим другим примерима. Трудили смо се да у наставку омогућимо аутоматско тестирање на што већем броју задатака. Један такав је и наредни.

Програм је у тренутном облику неисправан (увек исписује нулу). Притисни дугме Тестирај програм и видећеш да резултати који се добију нису једнаки оним очекиваним и приказаће ти се поља црвене боје, што указује на грешке.

Поправи претходни програм тако што ћеш изменити само оне редове који су обележени - друге редове не дирај. Када завршиш поново притисни дугме Тестирај програм. Ако је све како треба, приказаће ти се три поља зелене боје. Наиме, када притиснеш то дугме програм се тестира на основу неколико унапред припремљених тестова. Програм се неколико пута пушта из почетка (за сваки тест по једном), али тако да се уместо вредности 100 променљивој prvi_dan додељују неке друге вредности (у овом конкретном примеру покушава се са вредностима 84, 122 и 153). Након тога програм који си написао/написала израчунава укупан број страна и резултат који је твој програм израчунао се пореди са стварним бројем страна књиге за тај тест (за улаз 84 стварни број страна је 387, за улаз 122 стварни број страна је 539, а за улаз 153 стварни број страна је 663). Ако се та два броја поклапају, на том за ту почетну вредност се приказује зелена боја, а ако не, приказује се црвена боја.

Извршавање корак по корак¶

Једна корисна техника која помаже да се боље разуме начин рада неког програма, али и да се уоче и исправе евентуалне грешке у програму је то да се програм извршава корак по корак, тј. да се извршава једна по једна његова наредба, при чему се након сваке извршене наредбе прати вредност променљивих у програму.

Илуструјмо ову могућност на сајту Петље кроз наредни, једноставни, пример.

Воћњак са јабукама¶

Пера је засадио 380 стабала јабуке. Ђура је засадио 142 стабла јабука више од Пере, а Мика је засадио два пута више од Пере. Колико су стабала засадили заједно?

Исправи следећи програм тако да исправно израчунава колико су стабала засадили заједно (програм треба исправно да ради и ако се број стабала које је засадио Пера промени).

# -*- acsection: general-init -*- # -*- acsection: var-init -*- pera = 380 # -*- acsection: main -*- djura = ??? mika = ??? zajedno = pera + djura + mika # -*- acsection: after-main -*- print(zajedno) ==== from unittest.gui import TestCaseGui class myTests(TestCaseGui): def testOne(self): for pera, zajedno in [(100, 542), (200, 942)]: self.assertEqual(acMainSection(pera = pera)["zajedno"],zajedno,"Ако је Пера засадио %s стабала, заједно су засадили %s стабала." % (pera, zajedno)) myTests().main()

Притисни сада дугме Корак по корак. Оно ти пружа могућност да програм извршаваш корак по корак. Дугметом Forward извршаваш наредну наредбу (ону обележену црвеном стрелицом). Наредба која је претходно извршена обележена је светло-плавом стрелицом. У делу Frames можеш видети вредности свих до сада израчунатих резултата, док у прозору тога можеш видети излаз програма (резултате одштампане наредбом print).

И у овом задатку је омогућено аутоматско тестирање, па дугметом Тестирај програм провери да ли је твоје решење тачно.

Задаци¶

Технике које смо до сада научили довољне су нам да бисмо решили велики број математичких задатака. Размотримо неколико.

        Q-6: Q-5: Поређај делове кода тако да представљају исправно решење овог задатка.milica = 4
---
mama = 7 * milica
tata = 8 * milica
---
razlika = tata - mama
---
print(razlika)
        

Река Морава¶

Велика Морава је дугачка 185km и настаје од Јужне Мораве која је 90km дужа, и Западне Мораве која је 123km дужа од ње. Колика је укупна дужина ове три реке?

velika_morava = 185 juzna_morava = velika_morava + 90 zapadna_morava = velika_morava + 123 ukupno = ??? # ispravi ovaj red print(ukupno)

Стефан: 1217 - 1228
Радослав: 1228 - 1234
Владислав: 1234 - 1243
Урош: 1243 - 1276

Фудбалски терен¶

Илуструјмо кроз решење наредног, мало сложенијег задатка, разне приступе решавању једног те истог задатка и продискутујмо предности и мане разних решења.

Дужина фудбалског терена је 115 метара, а ширина 80 метара. Ана трчи по правоугаоној стази која је са сваке стране терена споља удаљена по 5 метара. Колико она претрчи, ако се зна да је оптрчала терен 3 пута.

Ана претрчи троструку дужину обима стазе. Да бисмо израчунали обим стазе потребно је да израчунамо њену дужину и ширину. Стаза је 10 метара дужа од терена (по 5 метара са сваке стране), и 10 метара шира од терена (по 5 метара са сваке стране). Обим је једнак двострукој вредности збира дужине и ширине, па задатак можемо решити на следећи начин.

print(3 * 2 * (125 + 90))

Овај програм коректно израчунава претрчан пут, међутим, има неколико недостатака. Прво, неке величине смо рачунали у глави, уместо да препустимо рачунару да их израчуна (на пример, 125 смо добили као 115 + 2·5), чиме смо себи створили непотребан посао и што је још важније, увели у програм могуће рачунске грешке (за разлику од рачунара који у рачуну не греше баш никада, људи у рачуну често греше). Даље, читајући текст програма није баш јасно зашто се резултат добија баш на начин на који је то урађено у програму. Такође, овакав програм није потпуно једноставно изменити. Размислимо шта би се десило када би се улазни подаци мало променили, тј. када би бисмо посматрали терен дугачак 110 метара, широк 80 метара и стазу која је на растојању 10 метара од терена. Да бисмо изменили програм, потребно би било да поново у глави израчунамо дужину и ширину стазе, што је непотребно компликовано.

Наредни програм је мало бољи од претходног, али и даље је неразумљив, а да бисмо га променили морамо бити пажљиви и улазне податке изменити на свим местима (на пример, број 5 је потребно заменити два пута).

print(3 * 2 * ((110 + 2 * 5) + (80 + 2 * 5)))

Погледајмо сада другачије решење истог задатка.

duzina_terena = 115 sirina_terena = 80 rastojanje = 5 broj_krugova = 3 duzina_staze = duzina_terena + 2 * rastojanje sirina_staze = sirina_terena + 2 * rastojanje obim_staze = 2 * (duzina_staze + sirina_staze) pretrcan_put = broj_krugova * obim_staze print(pretrcan_put)

Приметимо неколико ствари. Програм је дужи, па га је сигурно било теже написати. Све улазне податке (дужину и ширину терена, као и растојање стазе од терена) смо именовали на самом почетку програма. Такође, именовали смо и све међурезултате (дужину и ширину стазе, њен обим и претрчан пут), чиме смо постигли да је оном ко чита програм сада потпуно јасно како се заправо дошло до траженог резултата и зашто су формуле такве какве јесу. Помоћу дугмета Корак по корак лако можемо сазнати све међурезултате које смо именовали, а ако у неком тренутку то буде потребно и њих можемо једноставно исписати коришћењем print. Такође, постигли смо и то да је измене улазних података сада потпуно једноставно урадити - само је потребно променити податке дате на почетку програма.

Као што смо видели, наш систем ти омогућава да се твој програм аутоматски тестира за различите улазне податке. Покушај сада да допуниш наредни програм и да покренеш механизам тестирања и видећеш да ли твој програм ради исправно за различите улазне податке.

# -*- acsection: general-init -*- # -*- acsection: var-init -*- duzina_terena = 115 sirina_terena = 80 rastojanje = 5 broj_krugova = 3 # -*- acsection: main -*- duzina_staze = 0 # popravi ovaj red sirina_staze = 0 # popravi ovaj red obim_staze = 0 # popravi ovaj red pretrcan_put = 0 # popravi ovaj red # -*- acsection: after-main -*- print(pretrcan_put) ==== from unittest.gui import TestCaseGui class myTests(TestCaseGui): def testOne(self): for duzina_terena, sirina_terena, rastojanje, broj_krugova, pretrcan_put in [(110, 80, 7, 4, 1744), (75, 65, 3, 10, 3040)]: self.assertEqual(acMainSection(duzina_terena = duzina_terena, sirina_terena = sirina_terena, rastojanje = rastojanje, broj_krugova = broj_krugova)["pretrcan_put"],pretrcan_put, "Ако је терен дугачак %s, а широк %s метара и ако Ана трчи %s круга на %s метара од ивице, тада она пређе %s метара." % (duzina_terena, sirina_terena, broj_krugova, rastojanje, pretrcan_put)) myTests().main()

На крају, можемо направити програм који ће при свом покретању питати корисника да унесе одговарајуће податке.

duzina_terena = int(input("Unesi dužinu terena:")) sirina_terena = int(input("Unesi širinu terena:")) rastojanje = int(input("Unesi rastojanje od staze do terena:")) broj_krugova = int(input("Unesi broj krugova koje Ana pretrči:")) duzina_staze = duzina_terena + 2 * rastojanje sirina_staze = sirina_terena + 2 * rastojanje obim_staze = 2 * (duzina_staze + sirina_staze) pretrcan_put = broj_krugova * obim_staze print(pretrcan_put)

Покушај сада да измениш претходни програм тако што ћеш претпоставити да Ана трчи по правоугаоној стази удаљеној неколико метара од ивице, али на унутра. Претпостави да су дужина и ширина терена (duzina_terena, sirina_terena), растојање стазе од ивице терена (rastojanje), као и број кругова које треба да претрчи (broj_krugova) задати на почетку текста програма. Измени само редове који су обележени, а остало не дирај. Ако све урадиш како треба, након покретања програма (дугметом Покрени програм) и аутоматског тестирања сва поља ће бити зелене боје.

# -*- acsection: general-init -*- # -*- acsection: var-init -*- duzina_terena = 115 sirina_terena = 80 rastojanje = 5 broj_krugova = 3 # -*- acsection: main -*- duzina_staze = 0 # popravi ovaj red sirina_staze = 0 # popravi ovaj red obim_staze = 0 # popravi ovaj red pretrcan_put = 0 # popravi ovaj red # -*- acsection: after-main -*- print(pretrcan_put) ==== from unittest.gui import TestCaseGui class myTests(TestCaseGui): def testOne(self): for duzina_terena, sirina_terena, rastojanje, broj_krugova, pretrcan_put in [(100, 80, 5, 2, 640), (95, 85, 20, 7, 1400), (110, 70, 12, 4, 1056)]: self.assertEqual(acMainSection(duzina_terena = duzina_terena, sirina_terena = sirina_terena, rastojanje = rastojanje, broj_krugova = broj_krugova)["pretrcan_put"],pretrcan_put, "Ако је терен дугачак %s, а широк %s метара и ако Ана трчи %s круга на %s метара од ивице, тада она пређе %s метара." % (duzina_terena, sirina_terena, broj_krugova, rastojanje, pretrcan_put)) myTests().main()

Ево једног начина да се дође до тачног решења.

duzina_terena = 100 sirina_terena = 80 rastojanje = 5 broj_krugova = 2 duzina_staze = duzina_terena - 2*rastojanje sirina_staze = sirina_terena - 2*rastojanje obim_staze = 2 * (sirina_staze + duzina_staze) pretrcan_put = broj_krugova * obim_staze print(pretrcan_put)

Домаћи задатак¶

Ова лекција није много тешка, али је прилично обимна, па је сасвим могуће да неки од приказаних задатака нисте стигли да проанализирате током часа. Ако има таквих задатака, уради их сада, у склопу домаћег задатка. Након тога уради и наредне задатке. Додатне задаткеза вежбу можеш пронаћи овде.

Фудбалери и кошаркаши¶

У одељењу има 15 дечака и сви они тренирају или фудбал или кошарку. Ако се зна да фудбал тренира 10 ученика, а кошарку тренира 8 ученика колико је дечака који тренирају оба спорта?

Погледајмо наредну табелу која нам може помоћи да нађемо правило како се може одредити број дечака који тренирају два спорта (са ф смо обележили фудбалере, а са к кошаркаше).

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
ф	ф	ф	ф	ф	ф	ф	ф	ф	ф
							к	к	к	к	к	к	к	к

Уместо нуле упиши израз којим можемо да израчунамо број дечака који тренирају два спорта. Када се програм покрене тестираће се на три тест-примера. Тест-примери на којима програм даје тачан резултат биће обележени зеленом бојом, а они на којима се добија нетачан резултат биће обележени црвеном бојом. Ако се сва три примера обележе зелено, значи да је веома вероватно да је твоје решење тачно.

# -*- acsection: general-init -*- # -*- acsection: var-init -*- ukupno_decaka = int(input("Unesi ukupan broj dečaka: ")) fudbal = int(input("Unesi broj dečaka koji treniraju fudbal: ")) kosarka = int(input("Unesi broj dečaka koji treniraju kosarku: ")) # -*- acsection: main -*- # dovrši program izračunavajući broj dečaka koji treniraju dva sporta # -*- acsection: after-main -*- print(dva_sporta) ==== from unittest.gui import TestCaseGui class myTests(TestCaseGui): def testOne(self): for (ukupno_decaka, fudbal, kosarka, dva_sporta) in [(15, 10, 8, 3), (20, 14, 14, 8), (20, 9, 11, 0)]: self.assertEqual(acMainSection(ukupno_decaka=ukupno_decaka, fudbal=fudbal, kosarka=kosarka)["dva_sporta"], dva_sporta, "Ако у одељењу од %s ученика има %s фудбалера и %s кошаркаша, онда %s ученика тренирају два спорта." % (ukupno_decaka, fudbal, kosarka, dva_sporta)) myTests().main()

Приметимо да се у решењу овог задатка заправо поново може применити формула укључења-искључења коју смо извели у претходном. Овај пут имамо познат број елемената сваког од два скупа и број елемената њихове уније и на основу тога израчунавамо број елемената њиховог пресека. Стога је једно могуће решење.

dva_sporta = (fudbal + kosarka) - ukupno_decaka